Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

3

0.5

0.5

0.5

Sample Output

6.0

HINT

N<=100000

---

写着题可以先把捉了

然后这题不过就是个加强版，除了要多记录一个东西也就没啥了。。。

\((x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1\)

/*program from Wolfycz*/#include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #define inf 0x7f7f7f7fusing namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned int ui;typedef unsigned long long ull;inline char gc(){    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int frd(){    int x=0,f=1; char ch=gc();    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';    return x*f;}inline int read(){    int x=0,f=1; char ch=getchar();    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';    return x*f;}inline void print(int x){    if (x<0)    putchar('-'),x=-x;    if (x>9)    print(x/10);    putchar(x%10+'0');}const int N=1e5;double f[N+10];double g1[N+10],g2[N+10];int main(){    int n=read(); double x;    for (int i=1;i<=n;i++){        scanf("%lf",&x);        g1[i]=(g1[i-1]+1)*x;        g2[i]=(g2[i-1]+2*g1[i-1]+1)*x;        f[i]=f[i-1]*(1-x)+(f[i-1]+3*g2[i-1]+3*g1[i-1]+1)*x;    }    printf("%.1lf\n",f[n]);    return 0;}